求由曲线y=2-X^2,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的-查字典问答网

来自毛昭勇的问题

　　求由曲线y=2-X^2,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx

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2020-08-2617:14

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苏为洲

　　由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的在y轴右边的区域D及D绕x轴旋转所得的旋转体

　　楼主的题目叙述不完整.应为：

　　求由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的图形在y轴右边的区域D的面积及D绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

　　解曲线y=2-x²与直线y=2x-1在y轴右边的交点为(1,1),所以区域D的面积

　　A=∫[(2-x²)-(2x-1)]dx

　　=∫[3-x²-2x]dx

　　=[3x-x^3/3-x^2]

　　=3-1/3-1

　　=5/3.

　　D绕x轴旋转所得的旋转体的体积:

　　Vx=π∫(2-x^2)^2dx-π∫(2x-1)^2dx

　　=π∫(4-4x^2+x^4)dx-(π/2)∫(2x-1)^2d(2x-1)

　　=π[4x-(4/3)x^3+x^5/5]-(π/2)(2x-1)^3/3|

　　=π[4-4/3+1/5]-(π/2)(1/3)

　　=27π/10.

2020-08-26 17:18:44

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