有一单摆,长为1米最大摆角为5度（1）求摆的频率和周期.（2-查字典问答网

来自姜旭辉的问题

　　有一单摆,长为1米最大摆角为5度（1）求摆的频率和周期.（2）设开始时摆角最大,设写出次单摆的运动方程.

1回答

2020-08-2615:24

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吕艳辉

　　已知：摆长L＝1米

　　求：（1）频率f,周期T；（2）运动方程.

　　（1）由于最大摆角为5度,可知单摆的运动是简谐运动.

　　单摆的简谐运动周期公式为　T＝2π*根号（L/g）

　　所以频率是　f＝1/T＝[1/(2π)]*根号（g/L）＝[1/(2*3.14)]*根号（9.8/1）＝0.5赫兹

　　周期是　T＝1/f＝1/0.5＝2秒

　　（2）为方便理解,假如开始时摆球在最右端（此时摆角最大）,取向右为正方向.

　　则单摆的运动方程是　X＝A*sin[ωt＋(π/2)]的形式.

　　根据题意,振幅是　A＝L*sinθ（θ是最大摆角,θ＝5度＝5*π/180　弧度）

　　即　A≈L*θ（此时θ要用“弧度”单位,θ＜5度　时可有　sinθ≈θ）

　　得　A＝1*（5*π/180）＝0.087米＝8.7厘米

　　而　ω＝2πf＝π　弧度/秒

　　所以单摆的运动方程是　X＝8.7*[πt＋(π/2)]　厘米

2020-08-26 15:25:35

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