考研高等数学泰勒公式的应用lim(x趋近于0)(tan(ta-查字典问答网

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　　考研高等数学泰勒公式的应用lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)题目：lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)解：因为x趋近于0,所以tanx~xsinx~xtan(tanx)~tanxsin(sinx)~sinx所以原式=（tanx-sinx）/（x-s

　　考研高等数学泰勒公式的应用lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)

　　题目：lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)

　　解：因为x趋近于0,所以tanx~xsinx~xtan(tanx)~tanxsin(sinx)~sinx

　　所以原式=（tanx-sinx）/（x-sinx）然后泰勒展开（0.5）*6=3

　　可是结果却是6有什么不对的地方吗?还请研友大神详解么么哒

1回答

2019-05-0210:01

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陈春郁

　　lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)=lim(x趋近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6