高中数学容斥原理及应用-查字典问答网

来自何鸿鲲的问题

　　高中数学容斥原理及应用

1回答

2020-08-2423:34

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戚瑞斌

　　原理：集S的不具有性质P1,P2,...,Pm的物体的个数由下式给出：

　　|A1∩A2∩...∩Am|=|S|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|-∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m|A1∩A2∩...∩Am|

　　如:m=3,时上式为：

　　|A1∩A2∩A3|=|S|-(|A1|+|A2|+|A3|)+(|A1∩A2|+|A1∩A3|+|A2∩A3|)－|A1∩A2∩A3|

　　推论:至少具有性质P1,P2,...Pm之一的集合S的物体的个数有：

　　|A1∪A2∪.∪Am|=|S|—|A1∩A2∩...∩Am|=

　　∑|Ai|-∑|Ai∩Aj|+∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m+1|A1∩A2∩...∩Am|

　　例4：求从1到1000不能被5,6,和8整除的整数的个数?

　　（1000-（200+166+125）+（33+25+41）-8=600）

2020-08-24 23:36:38

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