如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）=（1/3）x^-查字典问答网

来自唐明军的问题

　　如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）=（1/3）x^3不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3我要正着推，要是反着推我就不在这里问了

　　如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）=（1/3）x^3

　　不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3我要正着推，要是反着推我就不在这里问了

1回答

2020-08-2500:29

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邓剑锋

　　lim(tanx-x)/x^3=lim(secxsecx-1)/3x^2（罗必塔法则）=lim(2secxsecxtanx)/6x（罗必塔法则）=1/3limsecxsecx（因为tanx与x是等价无穷小约掉）=1/3即lim（tanx-x）=（1/3）x^3得证正推用泰勒公式：f(x)=tanx,f'(...

2020-08-25 00:30:32

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