已知Rt△ABC的两锐角A.B的正切值恰好是关于x的一元二次-查字典问答网

来自邵艳华的问题

　　已知Rt△ABC的两锐角A.B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个实数根求m的值.春节快乐

　　已知Rt△ABC的两锐角A.B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个实数根求m的值.

　　春节快乐

1回答

2020-08-2121:54

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吕文义

　　∵∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角,

　　∴tanA＞0,tanB＞0,且tanA×tanB=1．

　　又∵tanA、tanB是方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根,

　　根据根与系数的关系可得：tanA×tanB=m²-2/m

　　∴m²-2/m=1

　　解得m1=-1,m2=2．

　　当m=-1时,tanA+tanB=-11＜0,

　　这与tanA＞0,tanB＞0相矛盾,所以m=-1不合题意,舍去；

　　当m=2时,tanA+tanB=5/2＞0．

　　又△＞0,

　　∴m=2．

2020-08-21 21:55:29

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