【已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1)-查字典问答网

来自汪德涛的问题

　　【已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)（1）若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值（2）若f（θ）=（向量a+向量b）^2,求f（θ）的值域】

　　已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)

　　（1）若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值

　　（2）若f（θ）=（向量a+向量b）^2,求f（θ）的值域

1回答

2020-08-2121:46

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童建平

　　1)、向量a//向量b,则a.b=√3sinθ+cosθ=±｜a｜｜b｜=±1*2

　　因为θ∈(0,π/2),所以√3sinθ+cosθ=2

　　所以sin（θ+π/6）=1

　　所以θ=π/3

　　所以sinθ=√3/2,cosθ=1/2

　　2）、f（θ）=a^2+2ab+b^2=1+2(√3sinθ+cosθ)+4

　　=5+4sin(θ+π/6)

　　因为θ∈(0,π/2),所以θ+π/6∈(π/6,2π/3)

　　所以sin(θ+π/6)∈（1/2,1〕

　　所以f（θ）的值域为（7,9〕

2020-08-21 21:49:05

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