【【几何~】将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉（1）求证重叠-查字典问答网

来自罗国涛的问题

　　【【几何~】将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉（1）求证重叠部分的四边形ABCD是菱形.（2）当∠ABC=60°时,求S菱形ABCD（3）计算菱形周长的最大值.】

　　【几何~】将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉

　　（1）求证

　　重叠部分

　　的四边形ABCD

　　是菱形.

　　（2）当∠ABC=60°时,求S菱形ABCD

　　（3）计算菱形周长的最大值.

1回答

2020-08-1914:22

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

黄文明

　　1,.∴是两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉

　　∴AB∥CD,AD∥BC

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　而S平行四边形ABCD=AB*2=BC*2

　　∴AB=BC

　　即平行四边形ABCD是菱形.

　　2.过A作AE⊥BC

　　∵AE=2,∠B=60

　　∴∠BAE=30

　　∴可设BE=X,则AB=2X

　　√(2X)²-X²=2

　　解得x=2√3/3

　　AB=4√3/3

　　即S菱形ABCD=AB*2=8√3/3

　　3,当两个矩形的一条对角线重合时,周长最大,

　　重合的对角线AC=√8²+2²=2√17,对角线交点为O

　　设边长为a,

　　S菱形ABCD=2a=1/2×2√17*BD=√17*2OD

　　即a=√17OD

　　在RT三角形AOD中,

　　a²-OD²=OA²=(√17)²=17

　　17OD²-OD²=17

　　OD=√17/4

　　AB=a=17/4

　　即周长最大值=4AB=17

2020-08-19 14:25:53

大家都在问