来自唐赣民的问题
解一阶微分方程通解x+yy'=(√(x^2+y^2)-1)tanx
解一阶微分方程通解x+yy'=(√(x^2+y^2)-1)tanx
设u=√(x^2+y^2)
则u'u=y'y+x
若u=1
x^2+y^2=1
是原方程的解
若u不等于1
由u'u=tanx(u-1)得
udu/(u-1)=tanxdx
即
u+ln|u-1|+ln|cosx|=C
所以方程的解为
√(x^2+y^2)+ln|√(x^2+y^2)-1|+ln|cosx|=C
或
x^2+y^2=1
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