由题目的要求可知F(y+z,xy+yz)=0所确定的函数是z=z(x,y).

　　一、先求一阶偏导数：为方便表示,设u=y+z,v=xy+yz,对F(y+z,xy+yz)=0两边关于x求偏导得：

　　(∂F/∂u)*(∂z/∂x)+(∂F/∂v)*(y+y*∂z/∂x)=0,

　　整理得一阶偏导数：

　　∂z/∂x=-(∂F/∂v)*y/[(∂F/∂u+y*(∂F/∂v))]；

　　二、再求二阶偏导：

　　对(∂F/∂u)*(∂z/∂x)+(∂F/∂v)*(y+y*∂z/∂x)=0两边关于x求偏导得：

　　(∂F/∂u)*(∂^2z/∂x^2)+(∂^2F/∂u^2)*(∂z/∂x)^2+2*(∂^2F/∂u∂v)*(∂z/∂x)*(y+y*∂z/∂x)+(∂^2F/∂v^2)*(y+y*∂z/∂x)^2+(∂F/∂v)*(y*∂^2z/∂x^2)=0,

　　整理可得：

　　∂^2z/∂x^2=-[(∂^2F/∂u^2)*(∂z/∂x)^2+2*(∂^2F/∂u∂v)*(∂z/∂x)*(y+y*(∂z/∂x))+(∂^2F/∂v^2)*(y+y*(∂z/∂x))^2]/[(∂F/∂u+y*(∂F/∂v))],

　　然后将∂z/∂x=-(∂F/∂v)*y/[(∂F/∂u+y*(∂F/∂v))]带入上式就得到所要的结果了.