设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asi-查字典问答网
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  设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值2是2此方

  设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值

  2是2此方

1回答
2020-08-1009:05
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李傲梅

  f(x)=cos²x-asinx+b

  =1-sin²x-asinx+b

  =-sin²x-asinx+b+1

  令k=sinx-1≤k≤1

  f(x)=-k²-ak+b+1(-1≤k≤1)

  已知0≤a≤2

  那么对称轴x=-a/2(-1≤x≤0)

  因为二次函数图像关于对称轴对称,又-1≤k≤1

  所以当以x=-1为对称轴时,f(x)的最小值比较小

  即当a=2,k=1时,取得最小值

  代入得

  -(1)²-2*1+b+1=-4

  b-2=-4

  b=-2

  此时f(x)=-k²-2k-1=-(k+1)²

  当k=-1时,取得最大值,最大值为0

  所以求得a=2,b=-2

2020-08-10 09:08:56
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