设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asi-查字典问答网

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　　设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值2是2此方

　　设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值

　　2是2此方

1回答

2020-08-1009:05

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李傲梅

　　f(x)=cos²x-asinx+b

　　=1-sin²x-asinx+b

　　=-sin²x-asinx+b+1

　　令k=sinx-1≤k≤1

　　f(x)=-k²-ak+b+1(-1≤k≤1)

　　已知0≤a≤2

　　那么对称轴x=-a/2(-1≤x≤0)

　　因为二次函数图像关于对称轴对称,又-1≤k≤1

　　所以当以x=-1为对称轴时,f(x)的最小值比较小

　　即当a=2,k=1时,取得最小值

　　代入得

　　-(1)²-2*1+b+1=-4

　　b-2=-4

　　b=-2

　　此时f(x)=-k²-2k-1=-(k+1)²

　　当k=-1时,取得最大值,最大值为0

　　所以求得a=2,b=-2

2020-08-10 09:08:56

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