来自钱省三的问题
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).
1回答
2020-08-0821:18
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).
证明:延长AM至N,使DM=MN,连接CN,
∵CM⊥AD,DM=MN,
∴CN=CD,
∴∠CDN=∠DNC,
∴∠DNC=∠ADB,
∵AD=AB,
∴∠B=∠ADB,
∴∠B=∠ANC,
∵∠BAD=∠CAD,
∴∠ADB=∠ACN,
∴∠ANC=∠ACN,
∴AN=AC,
∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,
∴AM=12