若斜边长为13的RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x-查字典问答网

来自郭志波的问题

　　若斜边长为13的RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-（m-1）x+3（m+2）=0两根,求此三角形内切圆面

1回答

2020-08-0808:47

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黄晓云

　　设两直角边分别为a,b

　　即a^2+b^2=13^2

　　因为RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-（m-1）x+3（m+2）=0

　　所以a+b=m-1,ab=3（m+2）

　　a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=（m-1）^2-6（m+2）=13^2

　　所以m=18,或-10

　　因为a,b为边长,所以大于0,所以m=18

　　所以a+b=17,ab=60

　　设此三角形内切圆面半径为R

　　则aR+bR+13R=ab,R=ab/(a+b+13)=60/30=2

　　此三角形内切圆半径为2

　　此三角形内切圆面积为pi*2*2=4pi

2020-08-08 08:48:29

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