若sinα/sin(α+β）=2/3求tan（β/2)×co-查字典问答网

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　　若sinα/sin(α+β）=2/3求tan（β/2)×cot（α+β/2)的值

1回答

2020-08-0816:43

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曲学军

　　sinα/sin(α+β)=2/3,

　　即sin[(α+β/2)-β/2]/sin[(α+β/2)+β/2]=2/3,

　　分子分母展开得：

　　[sin(α+β/2)cos(β/2)-cos(α+β/2)sin(β/2)]/[sin(α+β/2)cos(β/2)+cos(α+β/2)sin(β/2)]=2/3,

　　则3*[sin(α+β/2)cos(β/2)-cos(α+β/2)sin(β/2)]=2*[sin(α+β/2)cos(β/2)+cos(α+β/2)sin(β/2)]

　　即3*sin(α+β/2)cos(β/2)-3*cos(α+β/2)sin(β/2)=2*sin(α+β/2)cos(β/2)+2*cos(α+β/2)sin(β/2),

　　移项得：sin(α+β/2)cos(β/2)=5*cos(α+β/2)sin(β/2),

　　所以[cos(α+β/2)sin(β/2)]/[sin(α+β/2)cos(β/2)]=1/5,

　　即tan（β/2）•cot(α+β/2）=1/5.

2020-08-08 16:45:33

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