来自柯文贡的问题
设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i)＾-1
设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i)＾-1
注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.
因为A^2+A-3E=0
所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0
即有(A+3E)(A-2E)=-3E.
所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(-1/3)(A+3E).
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