一道关于抛物线的数学题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）-查字典问答网

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　　一道关于抛物线的数学题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证：点P必平分线段MN.

　　一道关于抛物线的数学题

　　已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证：点P必平分线段MN.

1回答

2020-08-0620:19

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葛云芳

　　p>0,L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线L:x=-p,焦点F(p,0)AB为过焦点F的弦,交抛物线y^2=2px于A、B两点,则直线AB:y=k(x-p),x=(y+pk)/kM为AB的中点y^2=2px=2p(y+pk)/ky^2-2py/k-2p^2=0yM=yP=(yA+yB)/2=p/kxM=(yM+pk)/k=(p/...

2020-08-06 20:24:24

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