∫1/(sin³xcos⁵x)dx=∫csc³xsec⁵xdx

　　=∫cscxsec⁵xd(-cotx)

　　=-cotx·cscxsec⁵x+∫cotxd(cscxsec⁵x)

　　=-csc²xsec⁴x+∫cotx·(5sec⁶x-csc²xsec⁴x)dx

　　=-csc²xsec⁴x+6∫cscxsec⁵xdx-∫csc³xsec⁵xdx

　　2∫csc³xsec⁵xdx=-csc²xsec⁴x+6∫cscxsecx·(1+tan²x)²dx

　　2∫csc³xsec⁵xdx=-csc²xsec⁴x+6∫cscxsecx·(1+2tan²x+tan⁴x)dx

　　2∫csc³xsec⁵xdx=-csc²xsec⁴x+6∫cscxsecxdx+12∫sinx/cos³xdx+6∫tan³xsec²xdx

　　2∫csc³xsec⁵xdx=-csc²xsec⁴x+6∫1/tanxd(tanx)-12∫1/cos³xd(cosx)+6∫tan³xd(tanx)

　　2∫csc³xsec⁵xdx=-csc²xsec⁴x+6ln|tanx|+12/(2cos²x)+6·tan⁴x/4

　　∫csc³xsec⁵xdx=-(1/2)csc²xsec⁴x+3ln|tanx|+3sec²x+(3/4)tan⁴x+C

　　经过软件验算正确.