【利用凸函数性质证明：n个实数的算术平均值大于或等于几何平均-查字典问答网

来自刘永东的问题

　　【利用凸函数性质证明：n个实数的算术平均值大于或等于几何平均值,x,其中.是任意的非负实数,满足：=1.】

　　利用凸函数性质证明：n个实数的算术平均值大于或等于几何平均值,

　　x,其中.是任意的非负实数,满足：=1.

1回答

2020-08-0700:24

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成长生

　　可以用指数函数.f(x)=e^x是凸函数,所以有f(y1)+f(y2)+...+f(yn)>=n*f((y1+y2+...yn)/n),即e^y1+e^y2+...+e^yn>=n*e^((y1+y2+...+yn)/n)取y1=lnx1,y2=lnx2,...,yn=lnxn,便有x1+x2+...+xn>=n*(x1x2...xn)^1/n...

2020-08-07 00:26:41

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