来自梁汉明的问题
设函数f（x）=lnx+a/（x-1）在（0,1/e）内有极值求实数a的取值范围
设函数f（x）=lnx+a/（x-1）在（0,1/e）内有极值
求实数a的取值范围
f(x)=lnx+a/(x-1),
f'(x)=1/x-a/(x-1)^2=[(x-1)^2-ax]/[x(x-1)^2],
令g(x)=(x-1)^2-ax=x^2-(a+2)x+1,
因为f(x)在（0,1/e）内有极值,所以g(x)=0在（0,1/e）内有根.
由于g(0)=1>0,
所以
（1）g(1/e)=1/e^2-(a+2)/e+1=0,且Δ=(a+2)^2-4>=0,且0
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