二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c-查字典问答网

来自刘习温的问题

　　二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=希望有详细的解答.谢谢.

　　二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=

　　希望有详细的解答.谢谢.

1回答

2020-08-0501:53

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廉文娟

　　1、由等差知：2/b=1/c+1/b即2ac=ab+bc

　　2、由等比知：c²=ab

　　3、将2代入1：a=（c+b）/2

　　4、将3代入2：得2c²-cb-b²=0即（2c+b）*（c-b）=0

　　因为abc互不相等,所以b=-2c=4a,c=-2a

　　5、把函数表达式配方成为f（x）=a（x+b/2a)²+[(4ac-b²）/4a]

　　根据b=4a,c=-2a化简可得

　　f（x）=a（x+2)²-6a

　　由此我们可以发现f（x）的对称轴

　　假设

　　1）.a>0则f（x）在x=0时取最大值

　　f（x）=a（0+2）²-6a=-6

　　a=3

　　b=12

　　c=-6

　　2）a

2020-08-05 01:57:00

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