问：G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图,则m等于（）.A、n+r-2B、n-r+2C、n-r-2D、n+r+2答：正确答案是：A欧拉定理：设有一个连通的平面图G,共有v个结点,e条边和r个面,则欧拉公式v-e+r=2成立.在本题中,...

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　　哈密顿回路由来　天文学家哈密顿(WilliamRowanHamilton)提出，在一个有多个城市的地图网络中，寻找一条从给定的起点到给定的终点沿途恰好经过所有其他城市一次的路径。这个问题和著名的过桥问题的不同之处在于，某些城市之间的旅行不一定是双向的。比如A→B不允许,但B→A是允许的。换一种说法，对于一个给定的网络，确定起点和终点后，如果存在一条路径，且满足每个顶点只被访问一次的情况下能穿过这个网络，我们就说这个网络存在哈密顿路径。算法哈密顿路径问题在上世纪七十年代初，终于被证明是“NP完备”的。据说具有这样性质的问题，难于找到一个有效的算法。实际上对于某些顶点数不到100的网络，利用现有最好的算法和计算机也需要比较荒唐的时间（比如几百年）才能确定其是否存在一条这样的路径。从图中的任意一点出发，路途中经过图中每一个结点当且仅当一次，则成为哈密顿回路。要满足两个条件：