【对称正定矩阵的三角分解问题对于任意的对称正定矩阵A可以分解-查字典问答网

来自汤建民的问题

　　【对称正定矩阵的三角分解问题对于任意的对称正定矩阵A可以分解为：A=LD(LT),LT为L的转置,其中L是上三角阵,D为对角阵.同时A还可以分解为：A=UD(UT),UT为U的转置,其中U为下三角阵,D为对角阵.是这】

　　对称正定矩阵的三角分解问题

　　对于任意的对称正定矩阵A可以分解为：A=LD(LT),LT为L的转置,其中L是上三角阵,D为对角阵.同时A还可以分解为：A=UD(UT),UT为U的转置,其中U为下三角阵,D为对角阵.是这样的吧?我想知道怎样求得L和U,以及D矩阵呢?我对这个过程不是很熟悉,希望高手可以帮帮忙.谢谢大家支持

1回答

2020-08-0311:50

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龙宇峰

　　用配方法,把二次型先写出来

　　Q(x1,x2,...,xn)=(x1,x2,...,xn)A(x1,x2,...,xn)'

　　设A=(a[i][j])

　　令x[i]'=x[i]-Sigma(a[i][j]*x[j],j=1toi-1)

　　i=2,3,...,n

　　x[i]''=x[i]-Sigma(a[i][j]*x[j],j=ntoi+1)

　　i=n-1,n-2,...,1

　　两种方法的坐标变换矩阵,一个是上三角阵,一个是下三角阵,也就是你的U,L了

2020-08-03 11:55:20

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