来自娄成的问题
设n阶方阵A满足A²=A,证明：A或是单位矩阵,或是不可逆矩阵希望能写出具体思路.
设n阶方阵A满足A²=A,证明：A或是单位矩阵,或是不可逆矩阵
希望能写出具体思路.
其实很简单……
A²=A
A(A-E)=O
|A|*|A-E|=0
于是|A|=0或|A-E|=0.
|A|=0时A为不可逆矩阵.
|A-E|=0时,A可逆.由于r(AB)>=r(A)+r(B)-n,又A(A-E)=O,r(A-E)必须为0.所以A为单位阵.
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