平面图形

　　【教学目标】

　　1.认识三角形、多边形、圆等简单的平面图形,了解图形的分割与组合,特别是多边形分割成三角形的思想方法,结合图形的计数,渗透分类思想.

　　2.通过对平面图形的直观感知,操作确认,体验从感性认识到理性认识,从具体到抽象的认识过程,在观察中学会分析,在操作中体验变换,并初步学会数学说理.

　　3.通过收集和设计图案,认识简单图形应用的广泛性和学习的必要性,认识到我们学习的数学知识是有意义的,调动他们学习的积极性.

　　【教学重点、难点】

　　重点：通过观察、操作,直观认识平面图形,了解图形的分割与组合,初步学会分析说理.

　　难点：多边形分割成若干个三角形的不同方法.

　　【教学准备】

　　多媒体课件；学生自主收集图案.

　　【教学过程】

　　一、创设问题情境

　　大千世界,万种事物千姿百态,学生展示自己收集的图案后欣赏多媒体播放的图片.

　　想一想：每幅图片由什么平面图形构成?在各种平面图形中是由曲线围成的多还是由折线围成的多?

　　比一比：画出自己收集和看到的图片所包含的基本的平面图形,看谁画得多、画得好.

　　二、解读、探究

　　1.多边形的概念：圆是由曲线围成的封闭图形,由线段围成的封闭图形叫做多边形,如三角形、四边形、五边形、……、n边形（n≥3）

　　2.图形的分多边形特征有两个方面,一是线段构成,二是封闭的.

　　问题：最基本的平面图形是什么?多边形都是由三角形拼起来的吗?

　　探究与讨论：

　　从五边形的一个顶点出发与不相邻的顶点相连,可以连几条对角线?这些对角线把五边形分割成多少个三角形?n边形呢?

　　变式：从五边形的边上一点,内部一点与五边形的顶点相连,分别把五边形分割成多少个三角形?n边形呢?

　　拓展：n边形共有几条对角线?

　　归结：多边形可分解为三角形,多边形问题可转化为三角形问题研究.

　　3.图形的组合：讨论并交流,从收集和欣赏的图片中发现会标、商标、校标等图形的优美组合与设计,理解其含义,如湖州新世纪外国语学校的校标是由“金字塔”（三角形）与犹如一支弯弓待发的劲箭“X”组成.其含义是：金字塔造型,象征德、智、体以及知识、能力、人格的完美结合.“新世纪”的拼音字头“X”,如一支弯弓待发的劲箭,显示着活力和朝气,显示着一个个新世纪的人才正在孕育之中.

　　4.图形的计数：会指出平面图形包含简单的三角形、四边形等的个数,学会利用分类思想求解.

　　数一数：七年级某班上美术课,教师让学生做布贴画,有一位同学用彩色的布料,三块三角形、三块四边形刚好摆成一个大三角形.数学老师发现了,把这个同学的布贴画拿出来改为一道几何计算题,题目是这样的：请大家动脑筋数一数图中有多少个三角形和四边形?

　　点拨：（1）由一块布料构成的三角形有三个.两块呢?三块、四块和六块呢?

　　（2）由一块布料构成的四边形有三个.二块呢?三块呢?

　　三、练习反馈：

　　1.如图所示,图中多边形有（）

　　A　1个　B　2个C　3个D　4个

　　2.（1）数三角形

　　（）个（）个（）个

　　（2）观察,上面三个图形,请你根据每个图中三角形个数的变化规律,完成下面填空：

　　第四个图形中有＿＿＿＿＿个三角形.

　　3.长方形的长是宽的两倍,把这个长方形剪成：

　　（1）两部分,使得它们能构成一个有两条边相等的三角形；

　　（2）三部分,使得能用它们构成一个正方形.

　　四、创新训练：

　　1.试一试：有一种拼图游戏称为“俄罗斯方块”,其基本图形有如下两个特征：

　　（1）由4个连在一起的相同大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个正方形有一条公共边.请画出一些俄罗斯方块,共有几种?（在平面内转动后与另一个相同只算一种）?

　　2.如图所示,用三条射线把一个长为12,宽为8的长方形分割成三个面积相等的图形?

　　五、小小设计师：

　　请设计一幅你喜欢的优美的图案,并包含有你今天所学到的平面图形.

　　六、课堂小结：

　　通过这节课的学习,你有哪些收获?