【在△ABC中,已知tan（A+B）/2=sinC,给出4个-查字典问答网

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　　【在△ABC中,已知tan（A+B）/2=sinC,给出4个判断1.tanA*tanB=1；2.1】

　　在△ABC中,已知tan（A+B）/2=sinC,给出4个判断

　　1.tanA*tanB=1；

　　2.1

1回答

2020-08-0219:37

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李元平

　　tan(A+B)/2=sinC

　　tan(180-c)/2=sinC

　　ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)=sinc=2sin(c/2)cos(c/2)

　　sin(c/2)^2=1/2三角形内

　　c/2=45度

　　c=90度

　　也就是△ABC是直角三角形

　　所以tanA*tanB=tanA*ctanA=1正确

　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=根号2倍cos[(A-B)/2],(A-B)/2在正负45度之间,所以1

2020-08-02 19:40:14

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