【已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三-查字典问答网

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　　【已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积?不能用余弦定理.】

　　已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积?不能用余弦定理.

1回答

2020-08-0300:10

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李玉坤

　　这要用旋转.

　　把△APC旋转到△AP1B,连接P1P.

　　∵AP=AP1,∠PAP1=60度

　　∴△APP1是等边三角形

　　∴∠AP1P=60度

　　∵P1B*P1B+P1P*P1P=PC*PC+PA*PA=3*3+4*4=5*5=

　　∴∠BP1P=90度

　　∴∠AP1B=150度

　　∴AB=√(P1B*P1B+P1A*P1A-2cos150*P1A*P1B)=√(25+12√3)

　　面积是1/2*(25+12根号3)*sin60=根号3*(25+12根号3)/4

　　=(36+25根号3)/4

2020-08-03 00:13:56

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