有一四边形ABCD.四边分别是80,45,100,63.四边-查字典问答网

来自刁翔的问题

　　有一四边形ABCD.四边分别是80,45,100,63.四边形内有一点到四个顶点距离相等.求四边形的面积

1回答

2020-08-0300:56

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霍永忠

　　四边形的面积45792.

　　四边形内有一点到四个顶点距离相等,四个顶点共圆,

　　设80,45两边的夹角为A,100,63两边的夹角为B,则A+B=180

　　由余弦定理得

　　80^2+45^2-2*80*45cosA=100^2+63^2-2*100*63cosB

　　2*100*63cosA+2*80*45cosA=80^2+45^2-100^2-63^2

　　19800cosA=-5544

　　cosA=-77/275

　　sinA=264/275

　　四边形的面积S=45*100*sinA/2+80*63*sinB/2

　　=4770sinA=4770*264/275=45792

2020-08-03 00:59:45

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