1.已知正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1-查字典问答网

来自方蔚涛的问题

　　1.已知正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2},其中a1

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2020-08-0207:21

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李利

　　1.a1=a1^2soa1=1becausea1+a4=10soa4=9

　　ifa3=3thena2=2

　　wehaveA={1,2,3,9}B={1,4,9,81}

　　与A∪B中所有元素之和为124矛盾

　　所以a2=3,A∪B={1,3,a3,9,a3^2,81}

　　soa3^2+a3+94=124

　　soa3=5a3=-6(舍去）

　　A={1,3,5,9}

　　2.由题意,m+n=a,mn=b=p+q=b,pq=c

　　因为S中元素全正,P中一半元素为负,故A中

　　有且只有一个负数设为u,且u的绝对值是最小的

　　设绝对值最小的正数为v我们有

　　uv=-2,u+v=1故u=-1,v=2soA={-1,2,3,7}

　　由于mn=b=p+q=b所以{m,n}={2,3}{p,q}={-1,7}

　　soa=5,b=6,c=-7

2020-08-02 07:21:48

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