已知函数f(x)=e^x-x（1）证明:对一切x∈R,都有f-查字典问答网

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　　已知函数f(x)=e^x-x（1）证明:对一切x∈R,都有f(x)≥1(2)证明:1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)已知函数f(x)=e^x-x（1）证明:对一切x∈R,都有f(x)≥1(2)证明:1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

　　已知函数f(x)=e^x-x（1）证明:对一切x∈R,都有f(x)≥1(2)证明:1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

1回答

2020-08-0219:27

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孟晋丽

　　1.f(x)=e^x-x求导得到f‘（x）=e^x-1

　　令f'(x)>0得到e^x-1>0得到x>0

　　令f'(x)=ln(x+1)

　　所以1>=ln(1+1)1/2>=ln(1+1/2)1/n>=ln(1+1/n)=ln(n+1/n)

　　所以1+1/2+1/3+…+1/n>ln(2*3/2*4/3……(n+1)/n)

　　=ln(n+1)

2020-08-02 19:29:24

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