求一道三角函数题已知A,B,C为△ABC的三个内角,a,b,-查字典问答网

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　　求一道三角函数题已知A,B,C为△ABC的三个内角,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,方程(x平方-1)sinB-(x平方-x)sinC-(x-1)sinA=0有两个相等实根.求证三边a,b,c成等差数列,并求tan(A/2),tan(A/2)的值

　　求一道三角函数题

　　已知A,B,C为△ABC的三个内角,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,方程(x平方-1)sinB-(x平方-x)sinC-(x-1)sinA=0有两个相等实根.求证三边a,b,c成等差数列,并求tan(A/2),tan(A/2)的值

1回答

2020-08-0100:14

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范同顺

　　(x^2-1)sinB-(x^2-x)sinC-(x-1)sinA=0

　　即(sinB-sinC)x^2+(sinC-sinA)x+(sinA-sinB)=0;

　　Δ=(sinC-sinA)^2-4(sinB-sinC)(sinA-sinB)

　　=(sinA)^2+4(sinB)^2+(sinC)^2-4sinAsinB+2sinAsinC-4sinBsinC

　　=(sinA-2sinB+sinC)^2

　　因为方程(x^2-1)sinB-(x^2-x)sinC-(x-1)sinA=0有两个相等实根,

　　所以Δ=0,则sinA-2sinB+sinC=0,

　　据正弦定理有a-2b+c=0,故a,b,c成等差数列.

　　tan(A/2)不能确定,其取值范围是:(0,√3/3).

2020-08-01 00:17:42

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