杨辉三角通项公式在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素-查字典问答网

来自康继昌的问题

　　杨辉三角通项公式在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程

　　杨辉三角通项公式

　　在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?

　　通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程

3回答

2020-08-0101:41

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田惠

　　杨辉三角实际上就是二项式定理里的系数,第n行对应(x+1)^(n-1)第m列就是(x+1)^(n-1)展开式中x^(m-1)的系数所以,根据排列组合相关知识,第n行m列元素应该为：C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!](其中!表示阶乘,n!=n*(n-1...

2020-08-01 01:45:20

康继昌

　　我也知道这个如何通过通项公式推导

2020-08-01 01:46:25

田惠

　　杨辉三角每个位置上的数字等于它右上方与左上方数字之和。

　　递推公式可以写作a(m,n)=a(m-1,n-1)+a(m-1,n)

　　对于这种二元下标的递推公式，直接进行递推从而得出通项很难，除非是能够剥离掉一个下标，得到只和另一个下标相关的递推公式，才适合这样求解。此题中m，n无法剥离，要用递推的方法直接求解，个人认为意义不大。

　　间接的方法倒是有，那就是数学归纳法。

　　但是用数学归纳法，还是需要猜出前一行的表达式，这跟直接利用排列组合的知识写出通项也没有太大的分别了。

　　归纳法证明过程中用到的就是：

　　这一经典排列组合恒等式。勉强算是用递推公式推导出来的吧。

2020-08-01 01:49:37

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