来自童瑞华的问题
【一道积分高等数学题.t*e^(-at)求上式在0-T上的积分.】
一道积分高等数学题.
t*e^(-at)求上式在0-T上的积分.
靠天靠地不如靠自己
∫t*e^(-at)dt
=-1/a∫t*e^(-at)d(-at)
=-1/a∫t*d(e^(-at))
=-1/a*t*(e^(-at))+1/a∫e^(-at)dt
=-1/a*t*(e^(-at))-1/a^2∫e^(-at)d(-at)
=-1/a*t*(e^(-at))-1/a^2*e^(-at)+C
在0到T上的定积分的结果是
=-1/a*t*(e^(-at))-1/a^2*e^(-at)+C|0~T
=-T/a*(e^(-aT))-1/a^2*e^(-aT)+1/a^2
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