已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x-查字典问答网

来自潘振华的问题

　　已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=(2x-a^2+a-7)/(x-2),当a为何值时,方程有实数根?如题,THX~

　　已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=(2x-a^2+a-7)/(x-2),当a为何值时,方程有实数根?

　　如题,THX~

1回答

2020-07-3119:54

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彭再求

　　原等式可变化为：

　　(2x-7)/(x-1)-(2x-a^2+a-7)/(x-2)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=0

　　==>[(2x-7)(x-2)-(2x-a^2+a-7)(x-1)]/[(x-1)(x-2)]+(a^2-2a-8)/[(x-1)(x-2)]=0

　　==>[(a^2-a-2)x-(a+1)]/[(x-1)(x-2)]=0

　　==>(a+1)[(a-2)x-1]/(x-1)(x-2)=0；

　　显然：

　　(1)a=-1时,只要x≠1x≠2,等式即成立,方程有无穷多实根；

　　(2)(a-2)x-1=x-1时,a=3,方程化为：

　　4/(x-2)=0,方程无解；

　　(3)(a-2)x-1=k(x-2)时[k为非零常数],a=5/2,方程化为：

　　7/(2x-2)=0,方程无解；

　　(4)a≠1,a≠3,a≠5/2,时,方程有唯一实数解；

　　综上所述：

　　当a为≠3且≠5/2的实数时,方程有实数根.

2020-07-31 19:59:31

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