利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+-查字典问答网

来自税薇的问题

　　利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.参考答案是4πR^5/5.但是我怎么算都是2πR^5/5本人分数当场结算.我的采纳率100%令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP/α

　　利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.

　　参考答案是4πR^5/5.但是我怎么算都是2πR^5/5

　　本人分数当场结算.我的采纳率100%

　　令P=xy²,Q=yz²,R=zx²

　　∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²

　　∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz

　　=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz

　　=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr

　　=(2π)[0--(1)](R^5/5-0)

　　=2πR^5/5

3回答

2020-07-3110:18

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帅文

　　原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz

　　=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz

　　=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr（你错在这儿,第二个积分限是）

　　=(4π)[0--(1)](R^5/5-0)

　　=4πR^5/5

2020-07-31 10:22:05

税薇

　　谢谢不过你的计算有点问题=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr（你错在这儿，第二个积分限是）=(2π)[-(-1)--(1)](R^5/5-0)=2π*2*(R^5/5)=4πR^5/5

2020-07-31 10:22:58

帅文

　　我是把你的答案扩大2倍的。

2020-07-31 10:25:14

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