利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+-查字典问答网
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来自税薇的问题

  利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.参考答案是4πR^5/5.但是我怎么算都是2πR^5/5本人分数当场结算.我的采纳率100%令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP/α

  利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.

  参考答案是4πR^5/5.但是我怎么算都是2πR^5/5

  本人分数当场结算.我的采纳率100%

  令P=xy²,Q=yz²,R=zx²

  ∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²

  ∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz

  =∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz

  =∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr

  =(2π)[0--(1)](R^5/5-0)

  =2πR^5/5

3回答
2020-07-3110:18
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帅文

  原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz

  =∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz

  =∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr(你错在这儿,第二个积分限是)

  =(4π)[0--(1)](R^5/5-0)

  =4πR^5/5

2020-07-31 10:22:05
税薇

  谢谢不过你的计算有点问题=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr(你错在这儿,第二个积分限是)=(2π)[-(-1)--(1)](R^5/5-0)=2π*2*(R^5/5)=4πR^5/5

2020-07-31 10:22:58
帅文

  我是把你的答案扩大2倍的。

2020-07-31 10:25:14
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