第4行-a²倍的第3行,第3行-a倍的第2行,第2行-a倍的第1行得:

　　1111

　　0b-ac-ad-a

　　0b(b-a)c(c-a)d(d-a)

　　0b²(b²-a²)c²(c²-a²)d²(d²-a²)

　　按第1列展开得:

　　b-ac-ad-a

　　b(b-a)c(c-a)d(d-a)

　　b²(b²-a²)c²(c²-a²)d²(d²-a²)

　　从第1列提出因子b-a,从第2列提出因子c-a,第3列提出因子d-a得:

　　111

　　bcd

　　b²(b+a)c²(c+a)d²(d+a)

　　第2列-第1列,第3列-第1列得:

　　100

　　bc-bd-b

　　b²(b+a)(c³-b³+c²a-b²a)(d³-b³+d²a-b²a)

　　按第1行展开得:

　　c-bd-b

　　(c³-b³+c²a-b²a)(d³-b³+ad²-ab²)

　　从第1列提出因子c-b,从第2列提出因子d-b得:

　　11

　　c²+cb+b²+ca+bad²+db+b²+ad+ab

　　算得行列式(d-c)(d+c+b+a)

　　于是原式=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d).