利用高斯公式计算曲面积分我知道是要补平面.但是那个积分区域是-查字典问答网

来自李万彪的问题

　　利用高斯公式计算曲面积分我知道是要补平面.但是那个积分区域是什么意思,下半球面的上侧,（圆是实心圆）是指z=0的那个平面的外侧；（圆是空心圆）还是指球面的内侧?顺便说下具体方法

　　利用高斯公式计算曲面积分

　　我知道是要补平面.

　　但是那个积分区域是什么意思,下半球面的上侧,（圆是实心圆）是指z=0的那个平面的外侧；（圆是空心圆）还是指球面的内侧?

　　顺便说下具体方法,

1回答

2020-07-3119:43

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盛文

　　那个积分区域是指整个球面的下半部分：z≤0.(注意不是球体),所以是空心圆.

　　由方程z=-√(1-x²-y²)可以看出,而上半部分就是z=√(1-x²-y²),z≥0

　　而下半球面的上侧,可以想象你站在一个碗上面,就是上侧的方向了.

　　当替这个下半球面补上z≤0这个面,相当于补上方向朝下的天花板.这个空间的方向都指向内测.

　　外侧的话,考虑一块圆球磁铁,若磁铁是N极的话,所有磁线的方向由磁铁中心指向外面

　　所以下半圆球的外侧,即下侧方向,就是指上侧反转180°的另一个面,就像灯光从圆球里面射出来就是例子了.上侧的话,补的面不是天花板,而是地板了,补z≥0这个面,方向朝上,所以整个封闭空间都指向外侧.就符合运用高斯公式的条件.

2020-07-31 19:46:36

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