来自罗宇的问题
一道离散数学的题目：已知°：z^2→z,x°y=x+y-2,证明：是群
一道离散数学的题目：已知°：z^2→z,x°y=x+y-2,证明：是群
对任意的整数x,y,z,(x°y)°z＝(x+y-2)°z＝(x+y-2)+z-2＝x+y+z-4,x°(y°z)＝x°(y+z-2)＝x+(y+z-2)+z-2＝x+y+z-4,所以(x°y)°z＝x°(y°z),运算°满足结合律.
对任意的整数x,若x°e=e°x=x,则x+e-2=x,所以e=2,所以单位元e=2
对任意的整数x,若x°y=e=2,则x+y-2=2,所以y=4-x,所以x的逆元是4-x
所以,是群
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