（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的-查字典问答网

来自何存富的问题

　　（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；（2）如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于F，过点F作DE∥BC

　　（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；

　　（2）如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？

　　（3）如图3，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？根据（1）、（2）写出你的猜想，并证明你的结论．

1回答

2020-08-0100:09

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吕良全

　　证明：（1）∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，且DE∥BC，

　　∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

　　∴DF=BD，CE=EF，

　　∴BD+CE=DE；

　　（2）∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE，且DE∥BC，

　　∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

　　∴DF=BD，CE=EF，

　　∴BD+CE=DE；

　　（3）猜想：DB-CE=DE，

　　∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，

　　∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

　　∴DF=BD，CE=EF，

　　∴DB-CE=DE．

2020-08-01 00:12:43

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