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  【X为高斯随机变量,E[XXX]=?X为高斯随机变量,E[X]=0,D[X]=σ^2,那么E[XXX]=?,E[XXXX]=?在一个地方看到的结论是E[X^n]=1*3*5*……*(n-1)*σ^2,当n为偶数E[X^n]=0,当n为偶数】

  X为高斯随机变量,E[XXX]=?

  X为高斯随机变量,E[X]=0,D[X]=σ^2,那么E[XXX]=?,E[XXXX]=?

  在一个地方看到的结论是

  E[X^n]=1*3*5*……*(n-1)*σ^2,当n为偶数

  E[X^n]=0,当n为偶数

1回答
2020-08-0102:05
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戴静安

  结论第二行是当n为奇数吧...

  应该是对的

  方便起见,记方差为d

  X的概率密度函数是

  f(x)=exp{-x^2/2d^2}/2pai^(1/2)

  E(X^n)=x^n*f(x)从负无穷到正无穷积分

  当n为奇数时,上面函数为奇函数,积分值为0

  当n为偶数时,由积分的变量替换及分布积分容易验证结论第一行

2020-08-01 02:06:25
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