【用定义判断函数奇偶性1)y=g(x)对一切实数a,b都有g-查字典问答网

来自陶崇娥的问题

　　【用定义判断函数奇偶性1)y=g(x)对一切实数a,b都有g(a+b)=g(a)+g(b)2)函数h(x)满足h(x+y)+h(x-y)=2h(x)*h(y).(x属于R,y属于R)且h(0)不等于0】

　　用定义判断函数奇偶性

　　1)y=g(x)对一切实数a,b都有g(a+b)=g(a)+g(b)

　　2)函数h(x)满足h(x+y)+h(x-y)=2h(x)*h(y).(x属于R,y属于R)且h(0)不等于0

1回答

2020-07-3122:38

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傅红娟

　　1.既然a,b对一切实数都成立那么令a=0,b=0

　　g(0+0)=g(0)+g(0)

　　g(0)=2g(0)

　　g(0)=0

　　令a=-bg(-b+b)=g(-b)+g(b)

　　g(0)=g(-b)+g(b)

　　因为g(0)=0（已证）所以0=g(-b)+g(b)

　　g(-b)=-g(b)

　　所以是奇函数

　　2.既然x属于R,y属于R那么令x=0,y=0

　　h(0+0)+h(0-0)=2h(0)*h(0)

　　h(0)=1

　　令x=0h(0+y)+h(0-y)=2h(0)*h(y)

　　因为h(0)=1（已证）所以h(y)+h(-y)=2h(y)

　　h(-y)=h(y)

　　所以是偶函数

2020-07-31 22:42:47

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