高中三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b-查字典问答网

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　　高中三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA(1)求角A的大小（2）若a=2√5,求三角形ABC面积的最大值

　　高中三角函数

　　在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA

　　(1)求角A的大小

　　（2）若a=2√5,求三角形ABC面积的最大值

1回答

2020-07-3121:38

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宋国琴

　　(1)

　　设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k

　　(2c-b)/a=(2ksinC-ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA

　　∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA

　　即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA

　　即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA

　　即sin(A+B)=2sinCcosA

　　即sinC=2sinCcosA

　　∴cosA=1/2

　　A=60°

　　(2)

　　∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3

　　∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3

　　bc=(80/3)sinBsinC

　　S△ABC

　　=(1/2)bcsinA

　　=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)

　　=(10/√3)×(2sinBsinC)

　　=(10/√3)×[cos(B-C)-cos(B+C)]

　　=(10/√3)×[cos(B-C)+(1/2)]

　　≤(10/√3)×[1+(1/2)]=5√3

　　当且仅当B=C=60°时等号成立

　　∴当B=C=60°时,Smax=5√3

2020-07-31 21:43:34

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