1)

　　根号3*tanAtanB-tanA-tanB=根号3

　　tanA+tanB=根号3(tanAtanB-1)

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　=根号3*(tanAtanB-1)/(1-tanAtanB)

　　=-根号3

　　A+B∈（0,π）

　　A+B=120°

　　C=60°

　　2）根据余弦定理

　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2

　　a^2+b^2-c^2=ab

　　设A=60+βB=60-ββ属于（-30°,30°）

　　a/sinA=b/sinB=c/sinc=2/根号3/2=4根号3/3

　　a^2+b^2=(4根号3sinA)²+(4根号3sinB)²=16/3（sin²A+sin²B）

　　=16/3（1-cos2A+1-cos2B）/2

　　=8/3(2-cos(120+2β)-cos(120-2β))

　　=8/3(2-cos120cos2β+sin120sin2β-cos120cos2β-sin120sin2β)

　　=8/3(2-2cos120cos2β)

　　=16/3(1+cos2β)

　　cos2β属于（1/2,1]

　　所以1+cos2β∈（3/2,2]

　　a^2+b^2∈(8,32/3]