解二次函数的内涵及本质.

　　二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0,a、b、c是常数）中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.

　　二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.

　　1、通过描点,观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.

　　2、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右”.

　　y=ax2→y=a（x＋h）2＋k“加上减下”是针对k而言的,“加左减右”是针对h而言的.

　　总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移.

　　3、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

　　4、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.

　　三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

　　1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k）,对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点.

　　2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h,k）,则对称轴为x=－h,y最大（小）=k；反之,若对称轴为x=m,y最值=n,则顶点为（m,n）；理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果.

　　3、利用顶点画草图.在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口方向,画出抛物线的大致图象.

　　四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.

　　一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根,则说明抛物线与x轴无交点.

　　从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.

　　五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式.

　　用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法,求解析式时往往可选择多种方法,如能综合利用二次函数的图象与性质,灵活应用数形结合的思想,不仅可以简化计算,而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益.

　　二次函数y=ax2

　　学习要求:

　　1．知道二次函数的意义．

　　2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象,知道抛物线的有关概念．

　　重点难点解析

　　1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质.

　　2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两

　　个变量x、y,且x的二次项的系数不能为0,自变量x的取值范围通常是全体实数,但在实际问题中应使实际量有意义.如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中,半径R只能取非负数.

　　3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的.a的符号决定抛物线的开口方向,当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸.｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大.

　　4.画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势.

　　本节命题主要是考查二次函数的概念,二次函数y＝ax2的图象与性质的应用.

　　核心知识

　　规则1

　　二次函数的概念:

　　一般地,如果是常数,那么,y叫做x的二次函数．

　　规则2

　　抛物线的有关概念:

　　图13-14

　　如图13-14,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线．实际上,二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点．

　　规则3

　　抛物线y=ax2的性质:

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a＞0时,抛物线y=ax2的开口向上,当a＜0时,抛物线y=ax2的开口向下．

　　规则4

　　1.二次函数的概念

　　(1)定义：一般地,如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的的二次函数.(2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y,右边是自变量x的二次式,x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数,而二次项系数a必须是非零实数,即a≠0.

　　2.二次函数y＝ax2的图像

　　图13-1

　　用描点法画出二次函数y＝x2的图像,如图13-1,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线.

　　因为抛物线y＝x2关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标.

　　3.二次函数y＝ax2的性质

　　函数

　　图像

　　开口方向

　　顶点坐标

　　对称轴

　　函数变化

　　最大(小)值

　　y=ax2

　　a＞0

　　向上

　　(0,0)

　　Y轴

　　x＞0时,y随x增大而增大；

　　x＜0时,y随x增大而减小.

　　当x＝0时,y最小＝0.

　　y=ax2

　　a＜0

　　向下

　　(0,0)

　　Y轴

　　x＞0时,y随x增大而减小；