【求Xtanx的不定积分,】-查字典问答网

来自丁莉雅的问题

　　【求Xtanx的不定积分,】

　　求Xtanx的不定积分,

3回答

2020-07-3014:47

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宁志刚

　　∫xtanxdx的原函数无法用初等函数表示.

　　以下这个可以：

　　∫xtan²xdx

　　=∫x(sec²x-1)dx

　　=∫xsec²xdx-∫xdx

　　=∫xdtanx-x²/2

　　=-x²/2+xtanx-∫tanxdx

　　=-x²/2+xtanx-∫sinx/cosxdx

　　=-x²/2+xtanx-∫d(-cosx)/cosx

　　=-x²/2+xtanx+ln|cosx|+C

2020-07-30 14:48:53

丁莉雅

　　这个题是我们学校自己出得习题册上得，题目出错了是吧？

2020-07-30 14:50:23

宁志刚

　　那當然是，驗算過，∫xtanxdx=(1/2)iLi_2[-e^(2ix)]+(1/2)(ix2)-xln[1+e^(2ix)]+C都不知道啥東東，如果是定積分就可能求出

2020-07-30 14:54:30

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