求不定积分∫x-1/x^2+2x+3dx同济六版208页43-查字典问答网

来自陈浩勋的问题

　　求不定积分∫x-1/x^2+2x+3dx同济六版208页43题分母配方后，如果令x+1=根号2tant用换元法步骤是什么

　　求不定积分∫x-1/x^2+2x+3dx同济六版208页43题

　　分母配方后，如果令x+1=根号2tant用换元法步骤是什么

2回答

2020-07-3000:32

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邵洁

　　原式=∫(x+1-2)/(x^2+2x+3)dx

　　=∫(x+1)dx/(x^2+2x+3)-∫2dx/[(x+1)^2+2]

　　=1/2*∫d(x^2+2x+3)/(x^2+2x+3)-2∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]

　　=1/2*ln(x^2+2x+3)-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C

　　=ln[根号(x^2+2x+3)]-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C

2020-07-30 00:36:28

陈浩勋

　　如果令x+1=根号2tant用换元法步骤是什么

2020-07-30 00:41:13

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