通过配方求函数y=x+1/x(x>0)的最小值(在线等)老师-查字典问答网
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  通过配方求函数y=x+1/x(x>0)的最小值(在线等)老师说正确步骤是这样的:原式=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2=(√x)^2-2+(1/√x)^2+2=(√x-1/√x)^2+2所以当x=1时,y有最小值等于2可是中间步骤为什么是先加二再

  通过配方求函数y=x+1/x(x>0)的最小值(在线等)

  老师说正确步骤是这样的:

  原式=x+1/x=(√x)^2+(1/√x)^2=(√x)^2-2+(1/√x)^2+2=(√x-1/√x)^2+2

  所以当x=1时,y有最小值等于2

  可是中间步骤为什么是先加二再减二,出来步骤是=(√x-1/√x)^2+2而不可以先减二再加二?这样出来步骤就是=(√x+1/√x)^2-2,这样出来的结果不就是最小值为-2了吗?这样算为什么不对?

1回答
2020-07-2903:52
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李嘉佑

  在2011年南京中考题中也曾出现过这种题目

  由于x=(√x)²

  1/x=(1/√x)²

  ∴x+(1/x)=(√x)²+(1/√x)²

  =(√x)²+(1/√x)²-2√x·√(1/x)+2√x·√(1/x)

  =[√x-√(1/x)]²+2

  当√x-√(1/x)=0时;

  y最小=2

  x=1

  因为√x+√(1/x)=0时;

  x=0,这样√x与√(1/x)就没有意义了

  所以楼主的方法不正确

2020-07-29 03:57:43
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