已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=limf(x)求a的值已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=lim(x→0)f(x)1.求a的值答：a的值是1.2.若x→0时,f(x)-a是x^k的同阶无穷小,求常数k的值.
已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=limf(x)求a的值
已知f(x)=(1+x)/sinx-1/x,记a=lim(x→0)f(x)1.求a的值答：a的值是1.2.若x→0时,f(x)-a是x^k的同阶无穷小,求常数k的值.
将f(x)-1通分,分子是(x-sinx)(1+x),分母是x*sinx,对分子的sinx进行泰勒展开,只需展开到x-x^3/3!,即可（继续往后展开也行,到后面求极限时会消掉）,分子此时为1/6x^3+1/6x^4,此时可化简的f(x)=1/6x^2(1+x)/sinx档x->0时,sinx约等于x,所以f(x)=1/6x(1+x),当x->0时,f(x)与x同阶,所以k=1,其实此时也可看出,当初用泰勒公式时,若继续展开,后面的次数只会比x^3大,故当x->0时,都可看做更小阶的无穷小量..
不知道什么是泰勒。
若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ>0)，成立下式：f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n)(x0)表示f(n)(x)在x0处的取值百度上有，不过大学课本《数学分析》上有详解，我觉得比百度上看着方便。。
