来自初志方的问题
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π),求(sinθ/1-cotθ)+cosθ/1-tan
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π),求(sinθ/1-cotθ)+cosθ/1-tan
由韦达定理,sinθ+cosθ=(√3+1）/2,
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)
=(sinθ)^2/(sinθ-cosθ)+(cosθ)^2/(cosθ-sinθ)
=[(sinθ)^2-(cosθ)^2]/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(√3+1)/2.
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