贾宪三角如图,最初于11世纪被发现,原图载于我国北宋时期数学-查字典问答网
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  贾宪三角如图,最初于11世纪被发现,原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年!这个三角形的构造法则是:两腰都是1,其余每个数为其上方左右两数之和.它

  贾宪三角如图,最初于11世纪被发现,原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年!这个三角形的构造法则是:两腰都是1,其余每个数为其上方左右两数之和.它给出(a+b)n(n为正整数)展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2的展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数;等等.

  (1)请根据贾宪三角直接写出(a+b)4、(a+b)5的展开式:(a+b)4=______.(a+b)5=______.

  (2)请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的(a+b)4的结果.

1回答
2020-07-2919:35
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崔艳秋

  (1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(2)(a+b)4=(a+b)2•(a+b)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2+2ab)=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4...

2020-07-29 19:39:22
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