参数方程的2次求导x=x(t)y=y(t)x,y分别是t的参-查字典问答网

来自唐宗军的问题

　　参数方程的2次求导x=x(t)y=y(t)x,y分别是t的参数方程求dy/dx以及d2y/dx2就是y对x的一次及二次求导请问参数方程一次求导和二次求导有没有公式?一次求导的公式我已经找到是dy/dx=y'(t)/x'(t)但二

　　参数方程的2次求导x=x(t)y=y(t)x,y分别是t的参数方程求dy/dx以及d2y/dx2就是y对x的一次及二次求导

　　请问参数方程一次求导和二次求导有没有公式?

　　一次求导的公式我已经找到是dy/dx=y'(t)/x'(t)

　　但二次求导的公式是?刚验证好像d2y/dx2=y''(t)/x''(t)这个公式不对.求解

1回答

2020-07-2915:56

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廖传军

　　d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d(y'(t)/x'(t)

　　)/dx(t)=(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))/x'3(t)

　　附：d(y'(t)/x'(t))=

　　(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))dt/x'2(t)

　　dx(t)=x'(t)dt

　　两个相除即得上式

2020-07-29 15:57:26

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